Cubo soma

Piezas del juego chino Tangram.

El cubo soma es un juego que puede considerarse como un reto, entre otras cosas, de inteligencia espacial, de acuerdo a la teoría de inteligencias múltiples postulada por Howard Gardner. Este juego consiste en formar un cubo u otras figuras tridimencionales a partir de las piezas que componen al juego.

Este juego es análogo a un antiguo juego chino llamado Tangram. Para los que no lo conocen, el Tangram es un juego que consiste en un cuadrado de madera o de papel que es dividido en siete piezas. Estas siete piezas del Tangram pueden organizarse de distintas maneras para formar una gran cantidad de figuras diferentes. El juego consiste en formar una figura, cuya silueta es dada, utilizando sus siete piezas, de forma que ninguna se traslape. Existen una gran cantidad de siluetas que sirven como reto para jugar al Tangram, pero pueden, por supuesto, crearse figuras originales, producto de la imaginación de cada persona y usarlas como un reto para alguien más. El nivel de dificultad para la construcción de las figuras del tangram es variable y depende de la capacidad de cada individuo para realizar rotaciones y traslaciones mentales de las piezas del juego, por lo que a algunos les puede resultar más sencillo realizar ciertas figuras que a otros,

Algunas de las figuras para formar usando las piezas del tangram

En el caso del juego del cubo soma se explora la misma idea del Tangram pero en un espacio de tres dimensiones, aumentando, por consiguiente, las posibles reflexiones y rotaciones de las piezas. Otra coincidencia con el juego del Tangram es el número de piezas. Mientras que el Tangram consiste en un cuadrado dividido en siete piezas, el cubo soma es un cubo dividido en el mismo número de piezas.

El inventor del cubo soma es Piet Hein, escritor y científico danés conocido por la invención de algunos otros entretenimientos matemáticos tales como los juegos de Hex y TacTix, entre otros.
La historia de la invención de este juego aparece en un libro de Martin Gardner en el que se menciona que Hein inventó el cubo durante una conferencia de física cuántica que ofrecía Werner Heisenberg (el nombre de este científico se ha vuelto bastante popular, más por una serie de T.V. que por el científico en sí). En esta conferencia Heisenberg hablaba acerca de un espacio dividido en cubos, idea de la cual Hein derivó la formulación del siguiente teorema: “Todas las formas irregulares formadas por no más de cuatro cubos iguales, unidos por sus caras, forman un cubo más grande”.

Una forma irregular, en el contexto del teorema planteado por Hein, se refiere a aquellas figuras que presentan una concavidad, es deicir, aquellas que, para imaginarlo de una manera sencilla, vistas desde alguna perspectiva tienen la forma de una L. Las formas irregulares posibles de no mas de cuatro piezas se explican a continuación:

  • Soma-ra.svg “L” de tres cubos. esta es la única figura irregular que puede formarse con tres cubos, además de ser la pieza más simple del cubo soma.
  • Soma-t.svg “T”  de cuatro cubos: una fila de tres cubos con un cubo más añadido al centro, es indiferente en cual de las caras libres, pues resulta la misma figura.
  • Soma-l.svg “L” de cuatro cubos: una fila de tres cubos con un cubo añadido debajo de uno de los extremos, es indiferente cuál de los extremos y cuál de sus caras libres, pues resulta la misma figura.
  • Soma-s.svg “S” de cuatro cubos: un cubo posicionado al lado de uno de los extremos de la “L” de tres cubos, simétricamente al otro extremo, es indiferente cuál de los dos extremos, pues resulta la misma figura.
  • Soma-lscrew.svg Hélice izquierda de cuatro cubos: un cubo sobre la “L” de tres cubos, posicionado sobre el extremo que se encuentra en sentido contrario a las manecillas del reloj, esta pieza es quiral (su imágen en espejo no se logra a partir de rotaciones y traslaciones de esta).
  • Soma-rscrew.svg Hélice derecha de cuatro cubos: un cubo sobre la “L” de tres cubos, posicionado sobre el extremo que se encuentra en sentido de las manecillas del reloj, esta pieza es quiral.
  • Soma-branch.svg Rama de cuatro cubos: un cubo posicionado sobre la pieza central de la “L” de tres cubos.

Cubo soma armado. El cubo de esta imágen fue hecho con papel, aunque se puede encontrar regularmente hecho de madera

Tenemos entonces 6 piezas formadas de 4 cubos (24 cubos) y una pieza de 3 cubos, en total 27 cubos, lo que nos abre la posibilidad a un cubo de 3x3x3. Según cuenta Gardner en su libro, este resultado del número de cubos lo obtuvo garabateando estas piezas en papel durante la conferencia. Después de está conferencia mandó a engomar unos cubos formando las figuras requeridas y demostró su teorema de una manera muy simple: formando un cubo con estas piezas. Una vez que fue demostrado el teorema, nació el juego que comenzó a comercializarse bajo el nombre de cubo soma.

Una vez que tenemos el cubo en nuestras manos, el primer reto es desarmarlo y volver a armarlo, tarea que nos llevará algunos minutos, pues hay que comenzar a familiarizarse con las piezas. Una vez que hemos armado el cubo por primera vez, será relativamente más sencillo poder armarlo nuevamente.
Al igual que en el caso del juego del Tangram, existen ya varios patrones de figuras que podemos intentar armar o en su defecto, podemos utilizar nuestra creatividad para generar nuevas formas y retar a otras personas a imitarlas.

El cubo soma, al llevar la idea del Tangram a tres dimensiones, abre una gran posibilidad a la creación de nuevas figuras, pero al mismo tiempo las formas de las piezas traen consigo restricciones, por lo que existen figuras que son imposibles de armar utilizando las piezas del soma. Realizar un diseño en papel de una figura de 27 cubos no implica que ésta figura pueda ser armada utilizando las piezas del soma. De hecho, en el libro de Gardner se muestra un ejemplo y una pequeña demostración de la imposibilidad del armado de una figura.

Algunas de las figuras que pueden ser formadas con el cubo soma

El juego puede conseguirse en jugueterías e incluso los en algunas ferias o mercados ambulantes. Puede también hacerse en casa pegando cubos de plástico o cubos hechos de papel, también pueden cortarse las piezas en madera o algún otro material.

Este cubo es un sano entretenimiento para todas las edades, que seguramente les hará pasar ratos agradables y también algunas frustraciones.

7 comentarios en “Cubo soma

  1. :O Interesante, me suena conocido, y también recuerdo que una vez baje un juego para formar figuras de Escher ¿dónde lo habré puesto? Bueno de cualquier forma lo recomiendo y uno de estos días probare lo leído e informado en este sitio 😄

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  2. para mí fue todo un descubrimiento el encontrar este juego divertido. Me ha inspirado y me ha ayudado en el desarrollo de imaginación y como ejercicio de visualización es genial. Gracias

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